Vedi anche il post sul ribaltamento di un piano proiettante sul quadro (§. A)
A) Misura mediante un piano proiettante in prima proiezione
1) Sono dati i due punti
P e
Q mediante le loro proiezioni.
2) Si costruisce la retta
r che li contiene (r' passante per P' e per Q' e, analogamente, r" per P" e Q"; poi dalle proiezioni della retta si ricavano le sue tracce), quindi il piano
beta proiettante in prima proiezione che contiene la retta
r (t'
beta passante per la
r' in quanto coincidono, e t"
beta ortogonalmente alla linea di terra e passante per V
beta).
3) Si ribalta il piano
beta sul piano orizzontale intorno alla sua traccia prima, costruendo il ribaltamento della seconda traccia di
beta ortogonalmente alla prima traccia e facendola passare per il vertice del piano beta V
beta.
4) Quindi si riporta la T"r, centrando in V
beta con il compasso, sulla traccia seconta ribaltata di
beta, (t"
beta), individuando il suo ribaltamento (T"r).
5) La congiungente quest'ultimo punto con la traccia prima della retta
r, T'r, fornisce il ribaltamento della retta
r, (
r).
6) Costruendo l'ortogonale ribaltata per la prima proiezione di ciascuno dei due punti dati alla traccia prima del piano beta si individua su (r) la posizione dei due punti.
7) Per verifica, si fa passare una retta orizzontale per ciascun punto (vedi colore rosso) e dal ribaltamento si ritrovano su (
r) il ribaltamento dei due punti già trovati in precedenza.
8) La distanza è indicata nel disegno con d
PQ , ed è risultata di mm 47,5 (ovviamente nella scala del disegno).
MISURA DELL'AMPIEZZA DELL'ANGOLO CHE UNA RETTA FORMA CON IL PIANO ORIZZONTALE
Ricordando dalla geometria elementare dello spazio come si misura l'angolo tra un piano ed una retta (vedi punto g1 in questo
post), nel disegno è indicato anche l'angolo
alfa che la retta
r forma con il primo piano di proiezione, infatti facendo appartenere la
r ad un piano proiettante in prima proiezione si ottiene lo scopo di proiettare la
r in prima proiezione ortogonalmente sul piano orizzontale, il che è insito anche nel
modo di proiettare che si adotta nel metodo delle proiezioni ortogonali, nel quale le proiezioni avvengono ortogonalmente ai due piani di proiezione.
(preleva la
figura stampabile)
B) Misura mediante un piano proiettante in seconda proiezione
Quanto abbiamo fatto nel disegno precedente andrà fatto in questo, avendo cura di scambiare gli elementi rappresentativi.
1) Sono dati gli stessi due punti
P e
Q dell'esercizio precedente.
2) Si costruisce la retta
r che li contiene, come nell'esercizio precedente, quindi un piano
gamma proiettante in seconda proiezione che contiene la
r.
3) Si ribalta il piano
gamma sul piano verticale intorno alla sua traccia prima, t'
gamma, costruendo il ribaltamento della traccia prima di
gamma, (t'
gamma), ortogonalmente alla traccia seconda di
gamma, t"
gamma, e facendola passare per il vertice del piano
gamma, V
gamma.
4) Quindi ri riporta con il compasso la T'r in (T'r) centrando in V
gamma.
5) La congiungente quest'ultimo punto con la T"r costituisce la retta
r ribaltata sul piano verticale, (
r).
6) Mandando le ortogonali alla t"
gamma passante per le seconde proiezioni ci ciascun punto si individua sulla (
r) la posizione dei due punti ribaltati, (
P) e (
Q).
7) Per verifica (vedi costruzioni in rosso) si fa passare una retta parallela al piano verticale per ciascun punto (iniziando da P' e Q') e, ribaltamdo con il compasso, si ritrovano su (
r) i due punti in questione.
8) La distanza tra i due punti
P e
Q è indicata nel disegno con d
PQ, ed è risultata uguale alla precedente, cioè di mm 47,5 in scala con il disegno, e non poteva essere diversamente in quanto la misura della distanza tra due punti non può dipendere dal procedimento adottato ma è una quantità oggettiva, per cui qualsiasi metodo si adotti si dovranno avere necessariamente i medesimi risultati metrici.
MISURA DELL'AMPIEZZA DELL'ANGOLO FORMATO DA UNA RETTA CON IL PIANO VERTICALE
Nel disegno è indicato anche l'angolo
alfa che la retta
r forma con il piano verticale.
(preleva la
figura stampabile)
