DESCRITTIVA VLTRA < pict 1 >

Proiezioni ortogonali: misurare la distanza tra due punti

2010-12-18T00:17:00.030+01:00

Vedi anche il post sul ribaltamento di un piano proiettante sul quadro (§. A)

A) Misura mediante un piano proiettante in prima proiezione
1) Sono dati i due punti P e Q mediante le loro proiezioni.
2) Si costruisce la retta r che li contiene (r' passante per P' e per Q' e, analogamente, r" per P" e Q"; poi dalle proiezioni della retta si ricavano le sue tracce), quindi il piano beta proiettante in prima proiezione che contiene la retta r (t'beta passante per la r' in quanto coincidono, e t"beta ortogonalmente alla linea di terra e passante per Vbeta).
3) Si ribalta il piano beta sul piano orizzontale intorno alla sua traccia prima, costruendo il ribaltamento della seconda traccia di beta ortogonalmente alla prima traccia e facendola passare per il vertice del piano beta Vbeta.
4) Quindi si riporta la T"r, centrando in Vbeta con il compasso, sulla traccia seconta ribaltata di beta, (t"beta), individuando il suo ribaltamento (T"r).
5) La congiungente quest'ultimo punto con la traccia prima della retta r, T'r, fornisce il ribaltamento della retta r, (r).
6) Costruendo l'ortogonale ribaltata per la prima proiezione di ciascuno dei due punti dati alla traccia prima del piano beta si individua su (r) la posizione dei due punti.
7) Per verifica, si fa passare una retta orizzontale per ciascun punto (vedi colore rosso) e dal ribaltamento si ritrovano su (r) il ribaltamento dei due punti già trovati in precedenza.
8) La distanza è indicata nel disegno con dPQ , ed è risultata di mm 47,5 (ovviamente nella scala del disegno).

MISURA DELL'AMPIEZZA DELL'ANGOLO CHE UNA RETTA FORMA CON IL PIANO ORIZZONTALE
Ricordando dalla geometria elementare dello spazio come si misura l'angolo tra un piano ed una retta (vedi punto g1 in questo post), nel disegno è indicato anche l'angolo alfa che la retta r forma con il primo piano di proiezione, infatti facendo appartenere la r ad un piano proiettante in prima proiezione si ottiene lo scopo di proiettare la r in prima proiezione ortogonalmente sul piano orizzontale, il che è insito anche nel modo di proiettare che si adotta nel metodo delle proiezioni ortogonali, nel quale le proiezioni avvengono ortogonalmente ai due piani di proiezione.
(preleva la figura stampabile)

B) Misura mediante un piano proiettante in seconda proiezione
Quanto abbiamo fatto nel disegno precedente andrà fatto in questo, avendo cura di scambiare gli elementi rappresentativi.
1) Sono dati gli stessi due punti P e Q dell'esercizio precedente.
2) Si costruisce la retta r che li contiene, come nell'esercizio precedente, quindi un piano gamma proiettante in seconda proiezione che contiene la r.
3) Si ribalta il piano gamma sul piano verticale intorno alla sua traccia prima, t'gamma, costruendo il ribaltamento della traccia prima di gamma, (t'gamma), ortogonalmente alla traccia seconda di gamma, t"gamma, e facendola passare per il vertice del piano gamma, Vgamma.
4) Quindi ri riporta con il compasso la T'r in (T'r) centrando in Vgamma.
5) La congiungente quest'ultimo punto con la T"r costituisce la retta r ribaltata sul piano verticale, (r).
6) Mandando le ortogonali alla t"gamma passante per le seconde proiezioni ci ciascun punto si individua sulla (r) la posizione dei due punti ribaltati, (P) e (Q).
7) Per verifica (vedi costruzioni in rosso) si fa passare una retta parallela al piano verticale per ciascun punto (iniziando da P' e Q') e, ribaltamdo con il compasso, si ritrovano su (r) i due punti in questione.
8) La distanza tra i due punti P e Q è indicata nel disegno con dPQ, ed è risultata uguale alla precedente, cioè di mm 47,5 in scala con il disegno, e non poteva essere diversamente in quanto la misura della distanza tra due punti non può dipendere dal procedimento adottato ma è una quantità oggettiva, per cui qualsiasi metodo si adotti si dovranno avere necessariamente i medesimi risultati metrici.

MISURA DELL'AMPIEZZA DELL'ANGOLO FORMATO DA UNA RETTA CON IL PIANO VERTICALE
Nel disegno è indicato anche l'angolo alfa che la retta r forma con il piano verticale.
(preleva la figura stampabile)

Proiezioni ortogonali: figure stampabili

2010-12-16T14:10:00.016+01:00

Il ribaltamento omologico in Piero Della Francesca

2008-08-03T03:30:00.016+02:00

Vedi l'argomento Omologia di ribaltamento in questo post.

Alle origini della prospettiva

Filippo Brunelleschi (1377-1446),
Lorenzo Ghiberti (1378-1455),
Leon Battista Alberti (1404-1472),
Piero della Francesca (1415-1492)

La costruzione legittima
O "costruzione optima". La definizione è di Leon Battista Alberti.

Fig. A – Scelta dell’altezza (h) del punto di vista dell’osservatore e della posizione di vista frontale (l) rispetto alla “stanza” da rappresentare (il rettangolo rappresenta la sezione verticale della stanza eseguita nei pressi del muro che la chiuderebbe alla vista dell’osservatore se tale muro venisse rappresentato). Il punto P è la proiezione ortogonale della posizione del punto di vista dell’osservatore sul “quadro”. Le linee del pavimento concorrono a P (punto di fuga delle rette ortogonali al quadro). La retta orizzontale passante per P è l’orizzonte prospettico.
Fig. B – Scelta della distanza (d) tra la posizione del punto di vista (V) dell’osservatore e il piano del quadro (pigreco). Da V si costruiscono i raggi visuali della profondità del pavimento della stanza.
Fig. C – Dai punti dove tali raggi visuali intersecano il quadro si individuano le rette che rappresentano le profondità sul piano del pavimento. Tali profondità sono uguali alle larghezze, per cui le mattonelle del pavimento risultano quadrate, in numero di 6 per la larghezza e altrettanto per la profondità.
Fig. D – Prolungando le diagonali del pavimento disegnato in prospettiva, che risulta un quadrato, fino alla linea d’orizzonte, si individuano i punti di distanza (D1 e D2) che rappresentano il punto di fuga di rette inclinate secondo la diagonale del quadrato (45°) sia a sinistra che a destra. La distanza di D1 (e di D2) da P misura la distanza (d, vedi §.B) tra la posizione del punto di vista dell’osservatore e il quadro. (preleva la figura stampabile).

Genesi proiettiva delle forme omologiche

2008-08-03T03:20:00.008+02:00

Vedi l'argomento in questo post.

Genesi spaziale delle geometrie

2008-08-03T03:10:00.005+02:00

Omologia generale

2008-08-03T02:50:00.002+02:00

Vedi 'argomento in questo post.

Prospettività nel piano e nello spazio

2008-08-03T02:30:00.010+02:00

Vedi l'argomento in questo post.

Ombre da un punto improprio o proprio

2008-08-03T01:55:00.001+02:00

Vedi l'argomento in questo post.

Proiezione da grande distanza

2008-08-03T01:32:00.004+02:00

Vedi l'argomento in questo post.

Proiezione centrale - Proiezione parallela

2008-08-03T01:30:00.003+02:00

Vedi l'argomento in questo post.

Prof. Carlo Felice Manara, Appunti manoscritti del 19 maggio al Corso di Geometria Proiettiva, Ancona, 17-20 maggio 1995

2008-08-03T01:15:00.001+02:00

La topologia nell'architettura - Biennale Venezia 2004 (estratti dal catalogo della mostra)

2008-08-03T01:00:00.005+02:00

La topologia nell'architettura - Palazzo Ducale Genova 2004 (estratti dal catalogo della mostra)

2008-08-03T00:30:00.002+02:00

Anamorfosi

2008-08-03T00:14:00.010+02:00

Esempi di diffusione di punti (in Teoria degli ordini)

2008-08-02T20:21:00.001+02:00

Bottiglia di Klein (versus Moebius)

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Leggìo Afgano

2008-08-02T20:19:00.006+02:00

Esempi di omeomorfismi nello spazio (in Topologia)

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Trasformazioni piane - Tabella complessiva

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Trasformazioni piane non isometriche

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Trasformazioni piane isometriche

2008-08-02T20:16:00.003+02:00

Trasformazioni nel piano - Diffusione di punti (in Teoria degli ordini)

2008-08-02T20:15:00.001+02:00

Trasformazioni nel piano - Omeomorfismo (in Topologia)

2008-08-02T20:14:00.001+02:00

Trasformazioni nel piano - Proiettività

2008-08-02T20:13:00.004+02:00

Trasformazioni nel piano - Affinità

2008-08-02T20:12:00.002+02:00

Trasformazioni nel piano - Similitudine

2008-08-02T20:11:00.005+02:00

Trasformazioni nel piano - Riflessione

2008-08-02T20:10:00.002+02:00

Trasformazioni nel piano - Rotazione

2008-08-02T20:09:00.004+02:00

Trasformazioni nel piano - Traslazione

2008-08-02T20:08:00.001+02:00

Trasformazioni nel piano - Identità

2008-08-02T20:06:00.000+02:00

Combinazione di trasformazioni

2008-08-02T09:55:00.002+02:00

Telefonino

2008-08-02T08:02:00.001+02:00

Poliedri regolari - Caratteristiche e dualità

2008-08-01T19:50:00.001+02:00

Teorema dei triangoli omologici

2008-08-01T18:30:00.000+02:00

In due triangoli, se le tre coppie di vertici corrispondenti sono allineati con un punto, allora le tre coppie di lati corrispondenti

si incontrano su una retta.

Il teorema è stato formulato nel 1639 da G. Desargues (1591-1661).

L'infinito di Leopardi

2008-08-01T18:20:00.008+02:00

Usami come Wallpaper (1280 x 1024 px). Leggendolo ogni mattina ti aprirà la mente oltre il quotidiano.

Richiami di geometria elementare del piano

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La prospettiva nel trattato di Monge del 1820 (edito in Italia nel 1838)

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